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          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）見解析
          【解析】
          （1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
          .
          ①當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減. 
          ②當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 
          ③當(dāng)時(shí)，.
          易知恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 
          ④當(dāng)時(shí)，.
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 
          綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 
          （2）當(dāng)時(shí)，不等式化為.
          記，則.
          顯然在上單調(diào)遞增，
          且，.
          所以在上有唯一的零點(diǎn)，且.
          所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增. 
          由，即，得，
          所以 ，
          而易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，
          所以，
          所以.
          所以，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.
          （1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？
          （2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列{an} 滿足a1＝a，＝can+1﹣c（n∈N*），其中a、c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
          （1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)a＝，c＝，bn＝n（1﹣an）（n∈N*），求數(shù)列 {bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.
           (1)求曲線C的方程；
          (2)過點(diǎn)作曲線C的切線，求切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）．
          ①“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題；
          ②命題“設(shè),若,則或”是一個(gè)真命題；
          ③命題,,則是的必要不充分條件；
          ④命題“,使得”的否定是：“，均有”．
          A.4B.3C.2D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．直線,分別交橢圓于點(diǎn)、（,與不重合）
          (1)求證：；
          (2)若,求直線的斜率的值；
          (3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓于，，若,且,則是否為定值？若是,求出定值；若不是,請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．
          （1）平面A1C1B∩平面ABC=l，證明：A1C1∥l；
          （2）求四棱錐B-A1ACC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了三款軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這三款軟件的激活碼分別為下面數(shù)學(xué)問題的三個(gè)答案：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，試根據(jù)下列條件求出三款軟件的激活碼
          （1）A款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第四個(gè)三位數(shù)的項(xiàng)數(shù)的平方
          （2）B款應(yīng)用軟件的激活碼是該數(shù)列中第一個(gè)四位數(shù)及其前所有項(xiàng)的和
          （3）C款應(yīng)用軟件的激活碼是滿足如下條件的最小整數(shù)：①；②該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.
          （1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；
          （2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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