Question

若f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達(dá)式的求解，根據(jù)多項(xiàng)式相等即對應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相等得出關(guān)于一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式．

解答：解：設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），
則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x-1，
根據(jù)多項(xiàng)式相等得出

k2=4 kb+b=-1

，
解得

k=2 b=- 1 3

或

k=-2 b=1

．因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．
故答案為：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法．學(xué)生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的．屬于函數(shù)中的基本題型．