Question

|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)

OC

=m

OA

+n

OB

（m、n∈R），則

m

n

等于（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向30°角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)．

解答：解：法一：如圖所示：

OC

=

OM

+

ON

，設(shè)|

ON

|=x，則|

OM

|=

3

x．

OC

=

3

x•

OB

| OB |

+x•

OB

| OB |

=

3

x

OA

+

3

3

x

OB

∴

m

n

=

3 x

3 3 x

=3．

法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．
則

OA

=（1，0），

OB

=（0，

3

），
∴

OC

=m

OA

+n

OB

=（m，

3

n），
∴tan30°=

3 n

m

=

3

3

，
∴

m

n

=3．
故選B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果．