Question

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題．

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題分析：（1）由題意及頻率分布直方圖，設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，建立方程解出即可；（2）由圖及平均數(shù)的定義即可估計(jì)本次考試的平均分；（3）由題意若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>記分，在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，得到的分布列，再由期望的定義即可求得．

試題解析：（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如圖所示．

（2）平均分：．

（3）學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>的有人，在的有人，并且的可能取值是．所以

，；，

所以的分布列為

所以．