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        1. 證明:方程x33xc0c為常數(shù))在區(qū)間[0,1]內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的根。

           

          答案:
          解析:

          證明:設(shè)fx)=x3-3xc,x∈[0,1]。

          f'(x)=3x2-3=3(x2-1)。    當(dāng)f’(x)=0,即x2-1=0時(shí),x=±1。

          x∈[0,1),    ∴ 3(x2-1)<0,即f’(x)<0。

          fx)=x3-3xc在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減。

          ∴ 在區(qū)間[0,1]上不存在兩個(gè)不同的x1x2使得fx1)=fx2)=0。

          ∴ 方程x3-3xc=0(c為常數(shù))在區(qū)間[0,1]內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的根。

           


          練習(xí)冊系列答案
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          17、證明方程x3-3x+c=0在[0,1]上至多有一實(shí)根.

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          (1)利用定義證明:函數(shù)f(x)=x3-3x在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增;
          (2)設(shè)x0是方程x3-3x=100的正實(shí)數(shù)解,利用(1)的結(jié)論,求證:4<x0<5.

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          證明:方程x33xc0c為常數(shù))在區(qū)間[01]內(nèi)不可能有兩個(gè)不同的根。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          證明方程x3-3x+c=0在[0,1]上至多有一實(shí)根.

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