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          如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（數(shù)學(xué)公式）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：由題意可知∠CAB=15°，∠ABC=30°
          ∠BCE=45°
          ∴AC=8，在△ABC中，
          由正弦定理
          BC==16sin（45°-30°）
          =16sin45°cos30°-16cos45°sin30°=4（-）
          ∴BE=BC•sin∠BCE=×sin45°
          =4（-）×=2.927＜3.8
          ∴有觸礁的危險(xiǎn)．
          分析：要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)B的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（
          		2
          =1.414，
          		3
          =1.732          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北端東60°.若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險(xiǎn)？
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省三明九中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，海中有一小島B，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北偏東45°．若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（）

          

			
          

			
          
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