Question

【題目】已知函數(shù) ，．

(Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； (Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性；

(Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ....................1分

當(dāng)． ....................2分

∴ 當(dāng)，．

∴在時(shí)取得最小值，其最小值為 ． ............ 4分

（Ⅱ）∵， ....5分

∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；

為減函數(shù)；為增函數(shù)．

(2)當(dāng)時(shí),時(shí),為增函數(shù);

（3）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

為減函數(shù)；

為增函數(shù)． ............ 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：

令，只要 在為增函數(shù)

又函數(shù)．

考查函數(shù) ............10分

要使在恒成立，只要，..........12分

故存在實(shí)數(shù)時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有,恒成立，

【解析】略