Question

橢圓ax²+by²=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為

3

2

，則

a

b

的值為

 

．

Answer 1

分析：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，由根與系數(shù)的關系可以推出線段AB的中點坐標為(

b

a+b

，

a

a+b

)，再由過原點與線段AB中點的直線的斜率為

3

2

，能夠導出

a

b

的值．

解答：解：把y=1-x代入橢圓ax²+by²=1得ax²+b（1-x）²=1，
整理得（a+b）x²-2bx+b-1=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x1+x2=

2b

a+b

，y1+y2=2-

2b

a+b

，
∴線段AB的中點坐標為(

b

a+b

，

a

a+b

)，
∴過原點與線段AB中點的直線的斜率k=

a a+b

b a+b

=

a

b

=

3

2

．
答案：

3

2

．

點評：本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．