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        1. 橢圓ax2+by2=1與直線y=1-2x相交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為
          3
          2
          ,則
          a
          b
          的值為( 。
          分析:設(shè)出A,B兩點的坐標(biāo),把直線方程和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到A,B兩點的橫縱坐標(biāo)的和,則A,B中點坐標(biāo)可求,由斜率公式列式可得
          a
          b
          的值.
          解答:解:設(shè):點A(x1,y1),B(x2,y2),
          把y=1-2x代入橢圓ax2+by2=1得:(a+4b)x2-4bx+b-1=0
          △=(-4b)2-4(a+4b)(b-1)=4a+16b-4ab①.
          x1+x2=
          4b
          a+4b
          x1x2=
          b-1
          a+4b

          x1+x2
          2
          =
          2b
          a+4b
          ,
          y1+y2
          2
          =
          1-2x1+1-2x2
          2
          =
          2-2(x1+x2)
          2
          =1-(x1+x2)=1-
          4b
          a+4b
          =
          a
          a+4b

          設(shè)M是線段AB的中點,∴M(
          2b
          a+4b
          ,
          a
          a+4b
          ).
          ∴直線OM的斜率為
          a
          a+4b
          2b
          a+4b
          =
          a
          2b
          =
          3
          2

          a
          b
          =
          3
          .代入①滿足△>0(a>0,b>0).
          故選A.
          點評:本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,訓(xùn)練了斜率公式的應(yīng)用,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點,點C是AB的中點,若|AB|=2
          2
          ,OC的斜率為
          2
          2
          ,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點,M為AB的中點,直線OM(O為原點)的斜率為
          2
          2
          ,且OA⊥OB,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的直線斜率為
          2
          2
          ,則
          a
          b
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A,B兩點,C是AB的中點,若|AB|=2
          2
          ,OC
          的斜率為
          2
          2
          ,求橢圓的方程.

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          同步練習(xí)冊答案