Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間的最值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】(1) f(x)min=－1，f(x)max＝35.(2)a≥4或a≤－6. (3)f(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值為：f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝35.

(2)首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-a，據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是a≥4或a≤－6.

(3)首先繪制出函數(shù)f(|x|)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。

試題解析：

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，則函數(shù)在[－4,2)上為減函數(shù)，在(2,6]上為增函數(shù)，所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.

(2)函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3的對(duì)稱軸為x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上為單調(diào)函數(shù)，

只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.

(3)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(|x|)＝x2－2|x|＋3

＝其圖象如圖所示：

∴f(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。