【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）求
的最大值；
（2）若對
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)
的單調(diào)性，進(jìn)而可求得函數(shù)的最大值；
（2）由題意可知
，對函數(shù)
求導(dǎo)，對實數(shù)
的取值進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間
上的單調(diào)性，結(jié)合
可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實數(shù)的取值范圍.
（1）函數(shù)
的定義域為
，
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，
所以，函數(shù)在
處取得極大值，亦即最大值，即
；
（2）由題意可知，即.
，則
，所以，函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，即
.
①當(dāng)
時，即當(dāng)
時，
對任意的恒成立，
此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
，
，解得
，此時；
②當(dāng)
時，即當(dāng)
時，
對任意的恒成立，
此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則
，
，解得
，此時
；
③當(dāng)
時，即當(dāng)
時，則存在
，使得
，
且當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
，
，
.
當(dāng)
時，
，解得
；
當(dāng)
時，
，解得，此時.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，
＝2，，
＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：若
對任意的x
(0,2]都成立，則
在[0,2]上是增函數(shù)，下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠連續(xù)6天對新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組數(shù)據(jù)
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產(chǎn)品銷量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線性回歸方程
，并預(yù)測4月6日的產(chǎn)品銷售量
；
（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件
的概率.
參考公式：
其中
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與拋物線
相交于
兩點，與
軸交于點
，且
，
于點
.
（1）當(dāng)
時，求
的值；
（2）當(dāng)
時，求
與
的面積之積
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高血壓高血糖和高血脂統(tǒng)稱“三高”.如圖是西南某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”人數(shù)y(單位：千人)的折線圖.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)并加以說明；
（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測2018年該地區(qū)患“三高”的人數(shù).
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一種特別列車，沿途共有
個車站（包括起點與終點），因安全需要，規(guī)定在同一車站上車的旅客不能在同一車站下車。為了保證上車的旅客都有座位（每位旅客一個座位），則列車至少要安排（）個座位。
A. 
B. 100 C. 110 D. 120
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
不小于40歲 | 小于40歲 | 合計 | |
單車用戶 | 12 | y | m |
非單車用戶 | x | 32 | 70 |
合計 | n | 50 | 100 |
（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；
（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？
②從獨立性檢驗角度分析，能否有
以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).
下面臨界值表供參考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 7.879 | 10.828 |
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