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				若a,b,c均為正數(shù),且滿足a+b+c=1,求證:＜5.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：把握題的結(jié)構(gòu),找準(zhǔn)“切入點(diǎn)”，構(gòu)造均值不等式(≥，a,b同正）是解決問題的關(guān)鍵,例如:
          =2a+1.
          證明：∵a＞0,∴4a+1＞0.
          ∴=2a+1.
          同理,可得≤2b+1,≤2c+1.
          由不等式基本性質(zhì),三式相加,得≤2a+2b+2c+3=5.
          其中等號成立的充分必要條件是
          此時(shí)有a=b=c=0,因而a+b+c=0,這與a+b+c=1相矛盾,∴不等式中的等號不成立.
          故＜5.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b，c均為正數(shù)，且3a=4b=6c，則
          2c
          a
          +
          c
          b
          的值是
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足ax=by=cz，
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0          ，則abc的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-5：不等式選講．
          若a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=6，
          		2a
          +
          		2b+1
          +
          		2c+3
          ≤|x-2|+|x-m|對任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a，b，c均為正數(shù)，且21ab+2bc+8ca≤12，證明：
          1
          a
          +
          2
          b
          +
          3
          c
          ≥
          15
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案