Question

（10分）設(shè)，若，，.

（1）求證：方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根；

（2）若都為正整數(shù)，求的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）①，②，③，

由①③得：④，由②③得：⑤，

由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴

∴由⑤得：…………………………………………………………………2分

∵對稱軸，又      …………………………3分

且………………………4分

∴方程在內(nèi)有兩個不等實根.…………………………………………5分

（2）若都為正整數(shù)，、都是正整數(shù)，

  設(shè)，

   其中是的兩根，則，且

  ∵ 

  ∴為正整數(shù)，∴∴…………8分

   若取，則得：

   ∵為正整數(shù)，∴，

   的兩根都在區(qū)間內(nèi)

   ∴的最小值為6。………………………………………10分

 

【解析】略