Question

若函數(shù)f（x）=-cos²x+

1

2

（x∈R），則f（x）是（　　）

• A．最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B．最小正周期為π的奇函數(shù)
• C．最小正周期為φ=

  π

  3

  的偶函數(shù)
• D．最小正周期為π的偶函數(shù)

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，同時找出ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出函數(shù)的最小正周期，即可得到正確的選項．

解答：解：函數(shù)f（x）=-cos²x+

1

2

=-

1+cos2x

2

+

1

2

=-

1

2

cos2x，
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
又cos2x為偶函數(shù)，
則函數(shù)為最小正周期為π的偶函數(shù)．
故選D

點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，周期公式，以及余弦函數(shù)的奇偶性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．