Question

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x≠1時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x） 滿足xf′（x）＞f′（x），若1＜a＜2，則（　�。�

• A、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
• B、f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）
• C、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
• D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

分析：由f（x）=f（2-x），可知函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由xf′（x）＞f′（x），可知f（x）在（-∞，1）與（1，+∞）上的單調(diào)性，從而可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
再根據(jù)xf′（x）＞f′（x），可得 f′（x）（x-1）＞0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)遞增；
同理可得，當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減；
∵1＜a＜2，
∴0＜log₂a＜1，2＜2^a＜4，
∴f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，判斷f（x）在（-∞，1）與（1，+∞）上的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于中檔題．