Question

【題目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（cosα，sinα），=（﹣3，3），
∵∥，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=﹣1
（2）由題意得，=（coaα﹣3，sinα），=（coaα，sinα﹣3），
∵⊥，∴coaα（coaα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=0，
1﹣3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=，
兩邊平方后得，sin2α=﹣，
【解析】（1）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)表示以及商的關(guān)系，，求出tanα的值；
（2）根據(jù)條件求出向量和的坐標(biāo)，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方關(guān)系求出sin2α的值；
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系(若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直)．