Question

如圖，G是△OAB的重心，P、Q分別是邊OA、OB上的動點，且P、G、Q三點共線．
（1）設(shè)，將用λ、、表示；
（2）設(shè)，，證明：是定值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量的減法法則，將和代入已知等式，化簡整理即可得到用λ、、表示的式子；
（2）根據(jù)G是△OAB的重心，算出=（+），結(jié)合（1）中得出的式子和平面向量基本定理，得到、關(guān)于λ的表達(dá)式，從而得到=3是定值．
解答：解：（1）∵，
∴，即=λ（）
整理，得=（1-λ）+λ
（2）∵G是△OAB的重心，
∴==×（+）=（+）
∵，，=（1-λ）+λ
∴=（1-λ）+λ
因此，得到，可得，
∴=3（1-λ）+3λ=3，即=3（定值）．
點評：本題給出三角形OAB的重心G，求用λ、、表示的式子并證明一個式子等于常數(shù)．著重考查了向量的減法法則、平面向量基本定理和向量在幾何中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．