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        1. 【題目】已知函數(shù),

          (1)若.

          (。┣笄在點處的切線方程;

          (ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間內的極大值的個數(shù).

          (2)若內單調遞減,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)(。;(ⅱ)1;(2)

          【解析】

          (1)(。┣蟪鰧Ш瘮(shù),得到,利用點斜式得到直線的方程;(ⅱ)研究函數(shù)在區(qū)間內單調性,結合極值的定義得到答案;

          (2)由題可知,其中,分兩類情況:

          結合函數(shù)的單調性與極值即可得到實數(shù)的取值范圍.

          (1)(。┮驗,

          所以

          又因為

          所以曲線在點處的切線方程為,

          化簡得

          (ⅱ)當時,,單調遞增,此時無極大值.

          時,設,則,

          所以內單調遞減.

          又因為 ,

          所以在內存在唯一的,使得

          變化時,,的變化如下表

          0

          所以內單調遞增,在內單調遞減,此時有唯一極大值.

          綜上所述,內的極大值的個數(shù)為

          (2) 由題可知,其中

          時,,故內單調遞減;

          下面設

          對于,,且,

          所以

          所以當時,

          ,,

          所以上單調遞減.

          時,即時,,對,

          所以,內單調遞增,不符合題意.

          時,即時,,

          所以,使,

          因為內單調遞減,

          所以對,,所以

          所以內單調遞增,不符合題意.

          所以當時,內不單調遞減.

          綜上可得,

          的取值范圍為

          練習冊系列答案
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          1)討論函數(shù)的極值;

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          ②對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          1)求頻率分布直方圖中a的值,并估計測試的平均成績;

          2)將頻率視為相應的概率,如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學,這4名同學中測試成績在的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學期望.

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          A.B.C.D.

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