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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
          OA
          +
          OB
          =
          CO
          ，且外接球的體積為16π，則該三棱錐的體積為 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，求出棱錐的體積即可．
          解答：解：正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足
          OA
          +
          OB
          =
          CO
          ，
          說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，球的體積為16π．
          球的半徑為：R=
          312
          ，棱錐的底面正三角形的高為：
          3
          312
          2

          底面三角形的邊長為：
          3
          312
          		3

          正三棱錐的體積為：
          1
          3
          ×
          		3
          4
          ×(
          3
          312
          		3
          )          2          ×
          312
          =3
          		3

          故答案為：3
          		3
          點評：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉化思想，計算能力，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側棱SC于點D，截面與底面所成二面角為q，當q為何值時，SC與平面ABD垂直？
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是

          1. A.
            數(shù)學公式
          2. B.
            數(shù)學公式
          3. C.
            數(shù)學公式
          4. D.
            數(shù)學公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年重慶市南開中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知正三棱錐A-BCD，E為側棱AB中點，CE⊥AD，若底面△ABC邊長為2，則此三棱錐的體積為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年四川省南充市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知正三棱錐S-ABC的側棱與底面邊長相等，E、F分別為側棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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