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          如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.

          (1)求證A,I,H,E四點共圓;
          (2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)見解析   (2) 25°
          

          解析解:(1)由圓I與AC相切于點E得IE⊥AC,結合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四點共圓.
          (2)由(1)知A,I,H,E四點共圓,所以∠IEH=∠HAI.由題意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)=90°-∠C,結合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.

          (1)證明：DB＝DC；
          (2)設圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

          求：（1）⊙O的半徑；
          （2）s1n∠BAP的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

          (1)求證:A,E,F,D四點共圓;
          (2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
           
          (1)求證：MD＝ME；
          (2)設圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

          (1)∠FEB＝∠CEB；
          (2)EF2＝AD·BC.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在⊙O中，P是弦AB的中點，過點P作半徑OA的垂線，垂足是點E.分別交⊙O于C、D兩點. 

          求證：PC·PD＝AE·AO.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．
          

			
          

			
          
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