Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】分析：由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù) y=sin（2x-+φ]是奇函數(shù)，可得φ=-，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱(chēng)性．
解答：解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為
y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x-+φ]是奇函數(shù)，故φ=-，
故 函數(shù)f（x）=sin（2x-），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x-） 關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．