Question

（1）試畫出由方程所確定的函數(shù)y=f（x）圖象．
（2）若函數(shù)y=ax+與y=f（x）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過方程確定x，y的范圍，然后化簡方程為函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可．
（2）通過直線y=ax+經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）時(shí)，直線y=ax+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求出a的范圍，說明直線y=ax+與f（x） 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn)．直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn)，求出a．
解答：解：（1）易知x∈（2，6），y．原方程可變?yōu)閘g（6-x）=lg2y，由此得y=（x-6）²．注意到y(tǒng)，
故函數(shù)y=f（x）=（x-6）²，x∈（2，5）∪（5，6），其中圖象是拋物線的一部分．
（2）當(dāng)直線y=ax+經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）時(shí)，a=，當(dāng)直線
y=ax+經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，a=0，故當(dāng)0＜a＜時(shí)
與拋物線的AB弧恰有一個(gè)公共點(diǎn)．
同理，當(dāng)≤a＜0時(shí)，直線y=ax+與f（x） 的圖象也恰有一個(gè)公共點(diǎn)．
此外，直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，此時(shí)a=-6．
綜上所述，a的取值范圍為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域，分類討論思想與數(shù)形結(jié)合知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力，容易出現(xiàn)定義域遺漏，直線與方程的交點(diǎn)討論不全的情況．