Question

 

△ABC中，銳角的對(duì)邊長(zhǎng)等于2，向量，向量.

（Ⅰ）若向量，求銳角A的大��；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求△ABC面積的最大值．   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）  . ………2分

 即

  為銳角   

                                                 ……………5 分

即A＝時(shí)

故當(dāng)時(shí)角A＝.                                        ……………7 分

（2）設(shè)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，

    由余弦定理，得 b²＋c²－a²＝2bccosA，                 ……………9 分

    即bc＋4＝b²＋c²≥2bc，                               ……………11分

    所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)取等號(hào).                  

又S_△ABC＝bcsinA＝bc≤.                            ……………14分

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積最大為.                   ……………15分