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				已知在Rt△ABC中,若∠C=90°,則cos2A+cos2B=1;在立體幾何中,給出四面體性質(zhì)的猜想.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:考慮到平面中的圖形是直角三角形,所以我們?cè)诳臻g選取有3個(gè)面兩兩垂直的直四面體P—A′B′C′,且三個(gè)面分別與面A′B′C′所成的二面角為α、β、γ. 
          解:如圖2-1-2所示,在Rt△ABC中,cos2A+cos2B=()2+=1.
          于是把結(jié)論類比到四面體P—A′B′C′中,我們猜想,三棱錐P-A′B′C′中,若三個(gè)側(cè)面PA′B′,PB′C′,PC′A′兩兩互相垂直,且分別與底面所成的角為α、β、γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1.
                                   圖2-1-2
              深化升華 類比推理應(yīng)從具體問(wèn)題出發(fā),通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比,歸納,提出猜想.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說(shuō)明猜想是否正確及并給出理由．
              
          

			
          

			
          
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