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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）根據心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、即可得結果；（2）設出直線方程，與橢圓方程聯立，根據韋達定理求出中點坐標，可得中垂線方程，令，得，分類討論，利用基本不等式可得結果.
          （1）由題意可得：,解得，所以. 
          所以橢圓的方程為. 
          （2）當斜率存在時，設直線的方程為，
          設，,則中點，
          由消去得，
          則， 
          所以， 
          因為的中垂線的方程為，
          令，得， 
          當時，，則； 
          當時，，則， 
          當斜率不存在時，顯然， 
          綜上，的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到列聯表：
          喜歡游泳
          不喜歡游泳
          合計
          男生
          40
          女生
          30
          合計
          100
          且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．
          （1）請完成上面的列聯表；
          （2）根據列聯表的數據，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由．
          參考公式與臨界值表：．
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
          質量指標值分組
          頻數
          6
          26
          38
          22
          8
          （1）在答題卡上畫出這些數據的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；
          （2）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？
          （3）估計這種產品質量指標值的平均值及中位數（其中求平均值時同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數精確到0.1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（ ）
          A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是（ ）
          A.平行的兩條直線的斜率一定存在且相等
          B.平行的兩條直線的傾斜角一定相等
          C.垂直的兩條直線的斜率之積為一1
          D.只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】棱長為1的正方體中，點、分別在線段、上運動（不包括線段端點），且.以下結論：①；②若點、分別為線段、的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點
          (1)求證:；
          (2)求四棱錐的體積；
          (3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數列滿足，且，則
          ①數列是等比數列；
          ②滿足不等式：
          ③若函數在R上單調遞減，則數列是單調遞減數列；
          ④存在數列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；
          ⑤滿足等式：.
          正確的序號是________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），已知直線的方程為.
          （1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；
          （2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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