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          已知向量
          OA
          ，
          OB
          滿足|
          OA
          |=1          ，|
          OB
          |=2          ，|
          AB
          |=
          		7
          ，
          AC
          =λ(
          OA
          +
          OB
          )(λ∈R)          ，若|
          BC
          |=
          		7
          ，則λ所有可能的值為
          0或2
          0或2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：用
          OA
          ，
          OB
          表示
          BC
          ，利用余弦定理求出cos∠AOB，從而求出
          OA
          •
          OB
          ，再利用|
          BC
          |=
          		7
          ，求得λ．
          解答：解：
          BC
          =
          AC
          -
          AB
          =λ
          OA
          +λ
          OB
          -（
          OB
          -
          OA
          ）=（λ+1）
          OA
          +（λ-1）
          OB
          ，
          ∵|
          OA
          |=1，|
          OB
          |=2，|
          AB
          |=
          		7
          ，
          ∴cos∠AOB=
          1+4-7
          2×1×2
          =-
          1
          2
          ，
          ∴|
          BC
          |          2          =（λ+1）2×|
          OA
          |          2          +（λ-1）2×|
          OB
          |          2          +2（λ2-1）
          OA
          •
          OB
          =（λ+1）2+4（λ-1）2+2×（λ2-1）×1×2×(-
          1
          2
          )          =7
          ∴3λ2-6λ=0⇒λ=2或0．
          故答案是：0或2．
          點評：本題考查了向量的加、減混合運算，考查了向量的模與數(shù)量積運算，還考查了余弦定理，運算量較大，易出錯．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          滿足條件
          OA
          +
          OB
          -
          OC
          =
          0
          ，且|
          OA
          |=|
          OB
          |=1，|
          OC
          |=
          		2
          ，則三角形ABC的形狀是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          ，
          OB
          滿足|
          OA
          |=|
          OB
          |=1          ，
          OA
          •
          OB
          =0          ，
          OC
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          （λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
          MC
          |=1          ，則點（λ，μ）在（　�。�
          
                
          A、以（-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          B、以（
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          C、以（-
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          D、以（
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          OA
          ，
          OB
          滿足|
          OA
          |=|
          OB
          |=1，
          OA
          •
          OB
          =0，
          OC
          =λ
          OA
          +μ
          OB
           （λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
          MC
          |=1，則點（λ，μ）在以
          (
          1
          2
          ，
          1
          2
          )
          (
          1
          2
          ，
          1
          2
          )
          為圓心，
          1
          1
          為半徑的圓上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量
          OA
          ，
          OB
          滿足|
          OA
          |=|
          OB
          |=1          ，
          OA
          •
          OB
          =0          ，
          OC
          =λ
          OA
          +μ
          OB
          （λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|
          MC
          |=1          ，則點（λ，μ）在（　�。�
          A．以（-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          B．以（
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          C．以（-
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          D．以（
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ）為圓心，半徑為1的圓上
          

			
          

			
          
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