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        1. 如圖,F1和F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),A和B是以O(shè)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(    )

          A.                B.                C.                   D.1+

          解析:∵|F1F2|=2c,且△AF2B為等邊三角形,且|OF1|=|OA|=|OF2|,

          ∴△AF1F2為直角三角形.∴|AF2|=c,|AF1|=c.

          由雙曲線的定義知c-c=2a,∴e===+1.

          答案:D

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),A,B為兩個(gè)頂點(diǎn),已知橢圓C上的點(diǎn)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4且b=
          3

          (1)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△F1PQ的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)的離心率為
          5
          2
          ,F1
          、F2分別為左、右焦點(diǎn),M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),且
          F1M
          .
          F2M
          =-
          1
          4

          (I)求雙曲線的方程;
          (II)設(shè)A(m,0)和B(
          1
          m
          ,0)
          (0<m<1)是x軸上的兩點(diǎn).過點(diǎn)A作斜率不為0的直線l,使得l交雙曲線于C、D兩點(diǎn),作直線BC交雙曲線于另一點(diǎn)E.證明直線DE垂直于x軸.中心O為圓心,分別以a和b為半徑作大圓和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2014•蘭州一模)設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),直線l:x=a2交x軸于點(diǎn)A,且
          AF1
          =2
          AF2

          (1)試求橢圓的方程;
          (2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),A、B為兩個(gè)頂點(diǎn),已知橢圓C上的點(diǎn)(1,
          3
          2
          )到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.
          (1)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)N(0,
          1
          2
          ),求|MN|的最大值.
          (3)過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求△F1PQ的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知A、B為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          和雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          的公共頂點(diǎn),P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn),且
          OP
          OQ
          (λ∈R,λ>1)
          .設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4
          (1)求證:k1k2=
          b2
          a2
          ;
          (2)求k1+k2+k3+k4的值;
          (3)設(shè)F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點(diǎn),若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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