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          如圖，已知橢圓(2≤m≤5)，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線交于A、B、C、D，設f (m)=||AB|-|CD| |。
          

          


          (1)求f (m)的解析式；　　
          (2)求f (m)的最大、最小值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)設橢圓的焦距為c，則c2=m-(m-1)=1，則 F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，
          橢圓的準線為x=±m(xù)，直線的方程為y=x+1 易知A(-m，-m+1)，B(m，m-1)
          由，消去y并整理得：(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0，
          △=8m(m-1)2，∵ m∈[2，5]，∴△＞0恒成立 　
          此時，又直線的斜率k=1，
          ∴|，
          又xA=-m，xD=m，∴xA+xD=0， 　　
          故m∈[2，5]；
          （2），又m∈[2，5]，易知，　　
          ∴，故 ，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF1F2D為平行四邊形．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設線段F2D與橢圓交于點M，是否存在實數(shù)λ，使
          TA
          =λ
          TM
          ？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
          （3）若B是直線l上一動點，且△AF2B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1，判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
          		3
          2
          ，且經過點M（4，1）．直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）當|AB|=
          12
          5
          		2
          時，求m的值；
          （3）若直線l不過點M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），下頂點為A（0，-b），直線AF與橢圓的右準線交于點B，若F恰好為線段AB的中點．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）若直線AB與圓x2+y2=2相切，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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