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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
          （2）若存在，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質求出導函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可； （2）問題等價于當時，有，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出的具體范圍即可．
          解：已知函數(shù)的定義域為.
          (1)因為在上為減函數(shù)，故在上恒成立，即當時，.
          又，
          故當，即時，.
          所以，于是，故的最小值為.
          (2)命題“若存在，使成立”等價于“當時，有”.
          由(1)知，當時，，所以.
          故問題等價于：“當時，有”
          ①當時，由(2)知，在上為減函數(shù)，
          則，故.
          ②當，時，，由(1)知，函數(shù)在上是減函數(shù)，，所以，與矛盾，不合題意.
          綜上，得實數(shù)的取值范圍.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）
          （1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；
          （2）；
          （3）設函數(shù)，則函數(shù)的圖象經過點；
          （4）設，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.
          A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學從四種比賽中任選兩種參與.
          （1）求甲參加圍棋比賽的概率；
          （2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使點折到點，且.
          （1）求證: 面；
          （2）求與面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
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          【題目】已知是拋物線的焦點，恰好又是雙曲線的右焦點，雙曲線過點，且其離心率為．
          （1）求拋物線和雙曲線的標準方程；
          （2）已知直線過點，且與拋物線交于，兩點，以為直徑作圓，設圓與軸交于點，，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；
          （2）當時，求證：；
          （3）求證：．
          

			
          

			
          
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