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          如圖所示，已知圓C：(x＋1)2＋y2＝8，定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AP＝PM，NP⊥MA，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
          

          

          (Ⅰ)求曲線E的方程；
          

          (Ⅱ)若過定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足＝λ，求λ的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)NP為AM的垂直平分線，∴|NA|＝|MN|
          

          　　又∵|CN|＋|MN|＝，∴|CN|＋|AN|＝＞2　2分
          

          　　∴動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C(－1，0)，A(1，0)為
          

          　　焦點(diǎn)的橢圓，且長軸長，焦距2c＝2
          

          　　∴，
          

          　　∴曲線E的方程為　5分
          

          　　(Ⅱ)當(dāng)直線GH斜率存在時，
          

          　　設(shè)直線GH的方程為，
          

          　　得，由
          

          　　設(shè)G()，H()，則
          

          　　又∵＝λ，∴
          

          　　∴
          

          　　∴，整理得
          

          　　∵
          

          　　解得又
          

          　　又當(dāng)直線GH斜率不存在時，方程為，
          

          　　，即所求的取值范圍是　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)N在線段CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
          FG
          =λ
          FH
          ，求λ          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）過點(diǎn)S（0，
          1
          3
          ）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足
          GP
          =
          GA
          +
          GB
          使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足FG=
          1
          2
          FH          ，求直線l的方程；
          （3）設(shè)曲線E的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點(diǎn)，過F2的直線交曲線于R，T兩點(diǎn)，且QS⊥RT，垂足為W；
          （�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：
          x
          2
          0
          2
          +
          y
          2
          0
          ＜1          ；
          （ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
          （Ⅰ） 求曲線E的方程；
          （Ⅱ） 若點(diǎn)B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點(diǎn)；
          （Ⅲ）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足
          FG
          =λ
          FH
          ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0，點(diǎn)N的軌跡方程是（　�。�
          
                
          A、
          x2
          2
          +y2=1
          B、
          x2
          2
          -y2=1
          C、x2+
          y2
          2
          =1
          D、x2-
          y2
          2
          =1
          

			
          

			
          
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