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        1. 已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),分別過A、B作y軸的平行線依次交拋物線的準(zhǔn)線于A1,B1兩點(diǎn),Q是A1B1的中點(diǎn),連AQ、BQ、FA1、FB1、FQ有下列命題:
          ①點(diǎn)Q是△A1FB1的外心;
          ②△AQB的外心有可能在此拋物線上;
          ③AQ、FA1、x軸相交于一點(diǎn);
          ④線段AA1、BB1、FQ的長(zhǎng)度滿足:FQ2=BB1•AA1
          上述命題正確的有
           
          (寫出所有真命題的序號(hào))
          分析:①只需要說明A1F⊥FB1即可;②由于易得AQ⊥QB,故△AQB的外心是線段AB的中點(diǎn);③④取特殊位置AB∥x軸,可知結(jié)論正確.
          解答:解:取特殊位置AB∥x軸①則A1(-p,-
          p
          2
          ),F(xiàn)(0,
          p
          2
          ),B1(p,-
          p
          2
          )
          ,故有A1F⊥FB1,所以點(diǎn)Q是△A1FB1的外心;②A (-p,
          p
          2
          ),Q(0,-
          p
          2
          ),B(p,
          p
          2
          )
          得AQ⊥QB,故△AQB的外心是線段AB的中點(diǎn);③由于此時(shí)AFQA1是矩形,故正確;④FQ=BB1=AA1=p,顯然FQ2=BB1•AA1
          故答案為:①③④.
          點(diǎn)評(píng):本題取特殊位置,簡(jiǎn)化了解題,是解決填空題的很好的策略.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          p
          ,p)作△MAB,A、B兩均在拋物線上.過M作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)N.
          (I)若MN平分∠AMB,求證:直線AB的斜率為定值;
          (II)若直線AB的斜率為
          p
          ,且點(diǎn)N到直線MA,MB的距離的和為4p,試判斷△MAB的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          (2007•廣州模擬)已知拋物線x2=2py(p>0),過動(dòng)點(diǎn)M(0,a),且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p,
          (1)求a的取值范圍;
          (2)若p=2,a=3,求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積.

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          已知拋物線x2=2py(p>0),過點(diǎn)向拋物線引兩條切線,AB為切點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度是

          [  ]
          A.

          2p

          B.

          p

          C.

          D.

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          已知拋物線x2=2py(p>0),過動(dòng)點(diǎn)M(0,a),且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p,

          (1)求a的取值范圍;

          (2)若p=2,a=3,求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積;

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           已知拋物線x2 = 2py (p > 0),過點(diǎn)M (0 , - )向拋物線引兩條切線,A、B為切點(diǎn),則線段

          AB的長(zhǎng)度是

          A.2p

          B.p

          C.

          D.

           

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