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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,分別過A、B作y軸的平行線依次交拋物線的準線于A1,B1兩點,Q是A1B1的中點,連AQ、BQ、FA1、FB1、FQ有下列命題:
          ①點Q是△A1FB1的外心;
          ②△AQB的外心有可能在此拋物線上;
          ③AQ、FA1、x軸相交于一點;
          ④線段AA1、BB1、FQ的長度滿足:FQ2=BB1•AA1
          上述命題正確的有
           
          (寫出所有真命題的序號)
          分析:①只需要說明A1F⊥FB1即可;②由于易得AQ⊥QB,故△AQB的外心是線段AB的中點;③④取特殊位置AB∥x軸,可知結論正確.
          解答:解:取特殊位置AB∥x軸①則A1(-p,-
          p
          2
          ),F(0,
          p
          2
          ),B1(p,-
          p
          2
          )
          ,故有A1F⊥FB1,所以點Q是△A1FB1的外心;②A (-p,
          p
          2
          ),Q(0,-
          p
          2
          ),B(p,
          p
          2
          )
          得AQ⊥QB,故△AQB的外心是線段AB的中點;③由于此時AFQA1是矩形,故正確;④FQ=BB1=AA1=p,顯然FQ2=BB1•AA1
          故答案為:①③④.
          點評:本題取特殊位置,簡化了解題,是解決填空題的很好的策略.
          練習冊系列答案
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          p
          ,p)作△MAB,A、B兩均在拋物線上.過M作x軸的平行線,交拋物線于點N.
          (I)若MN平分∠AMB,求證:直線AB的斜率為定值;
          (II)若直線AB的斜率為
          p
          ,且點N到直線MA,MB的距離的和為4p,試判斷△MAB的形狀,并證明你的結論.

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          (1)求a的取值范圍;
          (2)若p=2,a=3,求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積.

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          [  ]
          A.

          2p

          B.

          p

          C.

          D.

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          (1)求a的取值范圍;

          (2)若p=2,a=3,求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積;

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          AB的長度是

          A.2p

          B.p

          C.

          D.

           

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