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          已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動點M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，
          

          (1)求a的取值范圍；
          

          (2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解：(1)設直線L方程為：y＝x＋a與拋物線聯(lián)立方程組得
          

          　　x－2px－2ap＝0
          

          　　∴＝4p＋8ap＞0　　a＞－
          

          　　x＋x＝2p　　　x×x＝－2ap
          

          　　＝＝
          

          　�。�
          

          　　解得a≤－
          

          　　∴－＜a≤－
          

          　　(2)若p＝2，a＝3，則直線L方程為：y＝x＋3拋物線方程為x＝4y
          

          　　x－4x－12＝0　　　　∴方程兩根為－2和6
          

          　　∴直線與拋物線所圍成區(qū)域的面積為：
          

          　　S＝＝x＋3x－＝
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二上學期期末考試數(shù)學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段AB的長度是
          

          

          [　　]
          

          A．

          2p
          

          

          B．

          p
          

          

          C．

          

          

          D．

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：022
			
          

						
          

          在直角坐標系xoy中，已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過點(2p，0)作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，給出下列結論：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面積是4p2(3)x1x2＝－4p2其中正確的結論是________．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(理科)試卷
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，設拋物線方程為x2＝2py(p＞0)，M為直線y＝－2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B．
          

          

          (Ⅰ)求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數(shù)列；
          

          (Ⅱ)已知當M點的坐標為(2，－2p)時，求此時拋物線的方程；
          

          (Ⅲ)是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線x2＝2py(p＞0)上，其中點C滿足(O為坐標原點)．若存在，求出所有適合題意的點的坐標；若不存在，請說明理由．

          

          

			
          

			
          
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