Question

已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sinα+cosα=

2

3

，則這個(gè)三角形是（　�。�

• A、鈍角三角形
• B、銳角三角形
• C、不等腰的直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：把所給的等式兩邊平方，得2sinαcosα=-

5

9

＜0，在三角形中，只能cosα＜0，只有鈍角cosα＜0，故α為鈍角，三角形形狀得判．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=

4

9

，∴2sinαcosα=-

5

9

，
∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀．