Question

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求．

Answer 1

（1）；（2）.

本題考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對(duì)數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問(wèn)題、兩類(lèi)基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類(lèi)基本數(shù)列問(wèn)題的一個(gè)重要思想是基本量方法，即通過(guò)列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差、等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比。數(shù)列求和要掌握好三個(gè)方法，一個(gè)是本題使用的分組求和，第二個(gè)是錯(cuò)位相減法，第三個(gè)是裂項(xiàng)求和法。（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件求出首項(xiàng)即可求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和組成的數(shù)列，分別求和即可。
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以故數(shù)列是公比的等比數(shù)列因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232128366131797.png" style="vertical-align:middle;" />由于數(shù)列的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，則所以…………．6分
（2）由（1）知，，所以…12分