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          【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，長郡中學數(shù)學教師對新入學的45名學生進行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學題的時間不少于15小時的有19人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：
          分數(shù)大于等于120分
          分數(shù)不足120分
          合計
          周做題時間不少于15小時
          4
          19
          周做題時間不足15小時
          合計
          45
          （1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”；
          （2）（�。┌凑辗謱映闃拥姆椒�，在上述樣本中，從分數(shù)大于等于120分和分數(shù)不足120分兩組學生中抽取9名學生，設抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
          （ⅱ）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.
          附： 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析;（2）（�。┮娊馕�;（ⅱ）， .
          【解析】【試題分析】（１）先算出卡方系數(shù)，再與參數(shù)值進行比對，從而做出判斷；（2）先運用分層抽樣的方法求出隨機變量的概率分布，再借助概率分布的數(shù)學期望公式進行求解：
          （1）
          分數(shù)大于等于120分
          分數(shù)不足120分
          合計
          周做題時間不少于15小時
          15
          周做題時間不足15小時
          10
          16
          26
          合計
          25
          20
          ∵ 
          ∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“高中生的數(shù)學成績與學生自主學習時間有關”
          （2）（�。┯煞謱映闃又笥诘扔�120分的有5人，不足120分的有4人
          的可能取值為.
          ， ， ，
          ， .
          （ⅱ）設從全校大于等于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)為隨機變量，由題意可知
          故， .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是BC的中點． 

          （1）求證：A1B∥平面ADC1；
          （2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
          （Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數(shù)；
          （Ⅱ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
          （Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
          （Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
          （Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點，點G在AA1上，且A1D⊥EG． 

          （1）求證：CD∥平面EFG；
          （2）求證：A1D⊥平面EFG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
          （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
          （2）設pn=  ，數(shù)列{pn}的前n項和為Sn ． 
          ①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當n≥n0時，都有S2n＞0成立；
          ②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學生晚上放學后使用手機上網(wǎng)情況，隨機抽取了100名大學生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生每晚使用手機上網(wǎng)平均所用時間的頻率分布直方圖．將時間不低于40分鐘的學生稱為“手機迷”． 

          （1）樣本中“手機迷”有多少人？
          （2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認為“手機迷”與性別有關？
          （3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學 生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名大學生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機迷”比“非手機迷”每月的話費平均多40元，記被抽取的3名大學生中的“手機迷”人數(shù)為X，且設3人每月的總話費比“非手機迷”共多出Y元，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和Y的期望EY
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a2=4，S5=30
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式an
          （2）設數(shù)列{  }的前n項和為Tn ， 求證：  ≤Tn＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣3，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足  =  +1且b1=1．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
          （2）設cn=  ，求數(shù)列{cn}的前n項和Pn；
          （3）數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項Sp ， Sq ， Sr ， 使這三項恰好構成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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