【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ 
ax2 ， 且關于x的方程f（x）+a=0有三個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）∪（0， ）
B.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）+a=x3﹣ 
ax2+a，
得g′（x）=3x2﹣3ax=3x（x﹣a），
當a=0時，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不合題意；
當a＜0時，x∈（﹣∞，a），（0，+∞）時，g′（x）＞0；x∈（a，0）時，g′（x）＜0．
∴x∈（﹣∞，a），（0，+∞）時，g（x）單調(diào)遞增；x∈（a，0）時，g（x）單調(diào)遞減，
∴x=a時函數(shù)有極大值為g（a）= 
，x=0時函數(shù)有極小值為g（0）=a．
由 
，解得a 
；
當a＞0時，x∈（﹣∞，0），（a，+∞）時，g′（x）＞0；x∈（0，a）時，g′（x）＜0．
∴x∈（﹣∞，0），（a，+∞）時，g（x）單調(diào)遞增；x∈（0，a）時，g（x）單調(diào)遞減，
∴x=0時函數(shù)有極大值為g（0）=a，x=a時函數(shù)有極小值為g（a）= ．
由 ，解得a 
．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣ 
）∪（ ，+∞）．
故選：D．
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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（ ）
A.（9，25）
B.（13，49）
C.（3，7）
D.（9，49）
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【題目】甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：
①P（B）= 
；
②P（B|A1）= 
；
③事件B與事件A1不相互獨立；
④A1 ， A2 ， A3是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1 ， A2 ， A3中哪一個發(fā)生有關，
其中正確結論的序號為 ． （把正確結論的序號都填上）
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【題目】梯形ABCD頂點B、C在以AD為直徑的圓上，AD=2米，
(1)如圖1，若電熱絲由AB，BC，CD這三部分組成，在AB，CD上每米可輻射1單位熱量，在BC上每米可輻射2單位熱量，請設計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大，并求總熱量的最大值；
(2)如圖2，若電熱絲由弧
和弦BC這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦BC上每米可輻射2單位熱量，請設計BC的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大．
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【題目】設函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2 ．
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【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”.
（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數(shù)）；
（2）從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.
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【題目】為宣傳3月5日學雷鋒紀念日，重慶二外在高一，高二年級中舉行學雷鋒知識競賽，每年級出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為
，乙隊每人答對的概率都是
．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用
表示甲隊總得分．
（1）求隨機變量
的分布列及其數(shù)學期望
；
（2）求甲隊和乙隊得分之和為4的概率．
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【題目】將函數(shù)f（x）=cos（x+ 
）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個減區(qū)間是（ ）
A.[﹣ ， 
]
B.[﹣ ， 
]
C.[﹣ ， 
]
D.[﹣ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b在x=1處有極值2．求函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b在閉區(qū)間[0，3]上的最值．
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