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        1. 已知向量
          a
          =(
          3
          sinωx,cosωx),
          b
          =(cosωx,-cosωx),(ω>0),函數(shù)f(x)=
          a
          b
          +
          1
          2
          的圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
          π
          4

          (1)求ω值;
          (2)若x∈(
          7
          24
          π,
          5
          12
          π)
          時(shí),f(x)=-
          3
          5
          ,求cos4x的值;
          (3)若cosx≥
          1
          2
          ,x∈(0,π),且f(x)=m有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的值.
          分析:(1)先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理,然后利用兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離求得函數(shù)的周期,進(jìn)而根據(jù)周期公式求得ω.
          (2)根據(jù)(1)中整理函數(shù)解析式,依據(jù)f(x)=-
          3
          5
          和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos(4x-
          π
          6
          )的值,進(jìn)而根據(jù)cos4x=cos(4x-
          π
          6
          +
          π
          6
          )
          利用兩角和公式求得答案.
          (3)根據(jù)cosx≥
          1
          2
          和余弦函數(shù)的單調(diào)性求得x的范圍,令g(x)=m,則可作出,f(x)和g(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求得m的值.
          解答:解:由題意,f(x)=
          3
          sinωx•cosωx-cos2ωx+
          1
          2

          =
          3
          2
          sin2ωx-
          1+cos2ωx
          2
          +
          1
          2

          =
          3
          2
          sin2ωx-
          1
          2
          cos2ωx
          =sin(2ωx-
          π
          6
          )
          ,
          (1)∵兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為
          π
          4
          ,
          T=
          =
          π
          2
          ,
          ∴ω=2.

          (2)由(1)得,f(x)=sin(4x-
          π
          6
          )=-
          3
          5
          ,
          x∈(
          7
          24π
          5
          12
          )
          ,
          4x-
          π
          6
          ∈(π,
          3
          2
          π)
          ,
          cos(4x-
          π
          6
          )=-
          4
          5
          ,
          cos4x=cos(4x-
          π
          6
          +
          π
          6
          )
          =cos(4x-
          π
          6
          )cos
          π
          6
          -sin(4x-
          π
          6
          )sin
          π
          6

          =(-
          4
          5
          3
          2
          -(-
          3
          5
          1
          2
          =-
          2
          3
          5
          +
          3
          10


          (3)∵cosx≥
          1
          2
          ,且余弦函數(shù)在(0,π)上是減函數(shù),
          x∈(0,
          π
          3
          ]
          ,
          f(x)=
          a
          b
          +
          1
          2
          =sin(4x-
          π
          6
          )
          ,g(x)=m,在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,
          可知m=1或m=-
          1
          2
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,兩角和公式的化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性.考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          3
          sinωx,cosωx),
          b
          =( cosωx,cosωx),其中ω>0,記函數(shù)f(x)=
          a
          b
          ,若f(x)的最小正周期為π
          (Ⅰ)求ω;
          (Ⅱ)當(dāng)0<x≤
          π
          3
          時(shí),求f(x)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          a
          =(3sin α,cos α),
          b
          =(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(
          2
          ,2π)
          ,且
          a
          b

          (1)求tan α的值;
          (2)求cos(
          α
          2
          +
          π
          3
          )
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          3
          sinωx,cosωx),
          b
          =( cosωx,cosωx),其中ω>0,記函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -
          1
          2
          已知f(x)的最小正周期為π.
          (1)求ω;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;對(duì)稱(chēng)軸方程;對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);
          (3)當(dāng)0<x≤
          π
          3
          時(shí),試求f(x)的最值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          a
          =(
          3
          sinωx,cosωx),
          b
          =(cosωx,3cosωx),ω>0,設(shè)f(x)=
          a
          b
          ,且f(x)的最小正周期為π.
          (1)求ω的值;
          (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (3)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin2x經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案