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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          18、已知函數f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
          （1）求函數f（x）及單調區(qū)間；
          （2）求函數在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先根據函數f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0，求出解析式，然后利用導函數大于0求出單調增區(qū)間，導函數小于0求出單調減區(qū)間；
          （2）討論t與2的大小，根據函數在[0，t]上的單調性研究函數的最值即可．
          解答：解：（1）由P點在切線上得f（1）=0，即點P（1，0）又要在y=f（x）上，
          得a+b=-1
          又f'（1）=-3?2a=-6故f（x）=x3-3x2+2
          f'（x）=3x2-6x，令f'（x）＞0解得x＞2或x＜0，
          ∴f（x）的增區(qū)間是（-∞，0），（2，+∞），減區(qū)間是（0，2）
          （2）當0＜t≤2時，f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3-3t2+2
          當2＜t≤3時，f（x）max=f（0）=f（3）=2，f（x）min+2=f（2）=-2
          當t＞3時，f（x）max=f（t）=t3-3t2+2，f（x）min=f（2）=-2
          點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及對函數單調性的分類討論，函數的最值等有關基礎知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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