Question

【題目】某次的一次學(xué)科測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求參加測試的總?cè)藬?shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，恰有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的概念，根據(jù)成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)及對應(yīng)的直方圖中小長方形的面積即可求得樣本容量及成績落在[90，100]內(nèi)的人數(shù)，進(jìn)一步確定成績落在[80，90）內(nèi)的人數(shù)；（Ⅱ）由第一問的結(jié)果可知，成績在[80，90）的人數(shù)為4，在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2；設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，于是可由古典概型的概率計(jì)算公式求得事件M的概率．

（Ⅰ）成績在[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，成績在[90，100]內(nèi)同有2人．

由，解得n=25．成績在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣（2+7+10+2）=4人

∴參加測試人數(shù)n=25，分?jǐn)?shù)在[80，90）的人數(shù)為4人

（Ⅱ）設(shè)“在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)”為事件M，

將[80，90）內(nèi)的4人編號(hào)為a，b，c，d；[90，100]內(nèi)的2人編號(hào)為A，B

在[80，100]內(nèi)的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個(gè)．其中，恰有一人成績在[90，100]內(nèi)的基本事件有

aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8個(gè)．

∴所求的概率得．