Question

（2013•唐山二模）雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比是（　�。�

• A．

  3

  5

• B．

  5

  3

• C．

  3 5

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的方程，算出右頂點(diǎn)為（

5

，0），右焦點(diǎn)為（3，0），且漸近線方程為2x±

5

y=0．利用點(diǎn)到直線的距離公式分別算出右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)到漸近線距離，相除即可得到本題的答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

5

-

y2

4

=1，
∴a²=5，b²=4，可得c=

a 2+b2

=3，
由此可得雙曲線的一個(gè)右頂點(diǎn)為（

5

，0），右焦點(diǎn)為（3，0）
雙曲線的漸近線方程為y=±

2 5

5

x，即2x±

5

y=0
∴右頂點(diǎn)到漸近線的距離為d₁=

|2 5 |

4+5

=

2 5

3

，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為d₂=

|2×3|

4+5

=2
因此，雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比為

d1

d2

=

2 5 3

2

=

5

3

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線方程，求雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．