Question

【題目】把水放在溫度為θ0℃的空氣中冷卻，若水原來的溫度是θ1℃（θ0＜θ1），t分鐘后物體溫度θ℃可由公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所確定的正常量．
（1）若室溫為20℃，往某容器中倒入98℃的熱水，一小時(shí)后測得水溫為71.2℃，求k的值；（精確到0.001）
（2）若一保溫杯的k=0.01，往該保溫杯中倒入100℃的開水，經(jīng)過2.5小時(shí)測得水溫為40℃，求此時(shí)的室內(nèi)溫度（假設(shè)室內(nèi)恒溫，精確到0.1℃）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，71.2=20+（98﹣20）e﹣60kk=0.007
（2）解：θ=θ0（1﹣e﹣λt）+θ1e﹣λt，當(dāng)θ0、θ1越大時(shí)，水溫保持時(shí)間越長．

40=θ0（1﹣e﹣0.01×150）+100e﹣0.01×150θ0=22.80C

答：此時(shí)的室內(nèi)溫度為22.80C

【解析】（1）將題目中的條件代入公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt求解就可得到k的值．（2）公式θ=θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此時(shí)的室內(nèi)溫度．