Question

對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的，總有；②；③若都有 成立；
則稱函數(shù)為函數(shù)．
下面有三個命題：
（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；
（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且， 則；        其中真命題是________．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

（1）（2）（3）．

解析試題分析：由①得，由③令，得，故（1）正確．若，函數(shù)顯然滿足①②；對任意的滿足條件的，，故③成立，所以（2）正確；對于（3），假設，設，由③對任意的滿足條件的，都有成立，從而，這與矛盾，同理可證，若假設也推出矛盾，．
從而（3）也正確．
考點：1．新定義函數(shù)；2．函數(shù)的性質；3．反證法．