Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接與交于，可證明四邊形為平行四邊形，由面面垂直的性質(zhì)可判定平面，即可由面面垂直的判定證明平面平面；

（2）根據(jù)線面平行性質(zhì)可知點(diǎn)到平面的距離相等，結(jié)合及三棱錐體積公式，即可求解.

（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接與交于，如下圖所示，

則點(diǎn)為中點(diǎn)，

連接，則，且.

又為的中點(diǎn)，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

因?yàn)?/span>底面，所以平面平面，

因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，所以平面，

所以平面.

又平面，

所以平面平面.

（2）由（1）知，所以點(diǎn)到平面的距離相等，

所以.

由，，可得，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，

又的面積，

所以，

所以三棱錐的體積為.