Question

國慶前夕，我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的“人甲型H1N1流感病毒核酸檢測試劑盒”（簡稱試劑盒）在上海進(jìn)行批量生產(chǎn)，這種“試劑盒”不僅成本低操作簡單，而且可以準(zhǔn)確診斷出“甲流感”病情，為甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某醫(yī)院在得到“試劑盒”的第一時間，特別選擇了知道診斷結(jié)論的5位發(fā)熱病人（其中“甲流感”患者只占少數(shù)），對病情做了一次驗(yàn)證性檢測．已知如果任意抽檢2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率為．
（I）求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)；
（II）若用“試劑盒”逐個檢測這5位發(fā)熱病人，直到能確定“甲流感”患者為止，設(shè)ξ表示檢測次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（1）設(shè)有x人患“甲流感”，
則由題意有，…（3分）
解得 x=1或x=4（舍）．
∴這5位發(fā)熱病人中有1人患“甲流感”．…（5分）
（2）由題設(shè)知ξ=1，2，3，4，
則，
，
，
．
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

…（10分）
∴． …（12分）
分析：（1）設(shè)有x人患“甲流感”，由題意得，由此能求出這5位發(fā)熱病人中“甲流感”患者的人數(shù)．
（2）由題設(shè)知ξ=1，2，3，4，，，，．由此能求出ξ的分布列和期望．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．