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          13、已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=x（x∈N），bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N），若前100項中恰好含有30項為0，則x的值為
          6或7
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由b1=1，b2=2，bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N*），若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，通過賦值可判斷數(shù)列的周期性，進而可求．
          解答：解：若前100項中恰好含有30項為0，則前10項中不能有0，
          當(dāng)x=1時，可得該數(shù)列為1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
          當(dāng)x=2時，可得該數(shù)列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；…，從而為0的項超過30項
          同理可驗證當(dāng)x=3，4，5，均不符合
          當(dāng)x=6時，可得數(shù)列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；…，
          從而可得數(shù)列從第9項開始為周期為3的數(shù)列，且從第11項開始為0，含0的項有30項
          當(dāng)x=7時，可得該數(shù)列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0…從而可得數(shù)列從第10項開始為周期為3的數(shù)列，且從第12項開始為0，含0的項有30項
          當(dāng)x＞7，則該數(shù)列的0項少于30
          故答案為：6或7
          點評：本題目主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知遞推公式，發(fā)現(xiàn)數(shù)列周期性的規(guī)律及取得0項的項數(shù)的判斷．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，a3=8，前3項的和S3=14
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）已知數(shù)列{bn}滿足
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          =
          n
          2n
          （n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=5，bn+1=5bn-6bn-1（n≥2），若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…+
          1
          bn-1
          )(n≥2，n∈N*)
          （1）求證：數(shù)列{bn+1-2bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）求證：(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )＜3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{}an中，如果存在常數(shù)T（T∈N*），使得an+T=an對于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an]的周期．已知數(shù)列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當(dāng)數(shù)列{bn}的周期為3時，則數(shù)列{bn}的前2010項的和S2010等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          1+x
          ．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
          1
          2
          ，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
          1
          a1+b1
          +
          1
          2a2+b2
          +…+
          1
          nan+bn
          ＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          1-x
          (0＜x＜1)          的反函數(shù)為f-1（x）．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
          1
          2
          ，bn+1=(1+bn)2•f-1(bn)          ，求證：對一切正整數(shù)n≥1都有
          1
          a1+b1
          +
          1
          2a2+b2
          +          …+
          1
          nan+bn
          ＜2          ．
          

			
          

			
          
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