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          在數(shù)列{}an中，如果存在常數(shù)T（T∈N*），使得an+T=an對(duì)于任意正整數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an]的周期．已知數(shù)列{bn}滿足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）當(dāng)數(shù)列{bn}的周期為3時(shí)，則數(shù)列{bn}的前2010項(xiàng)的和S2010等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定數(shù)列的前3項(xiàng)的和，再利用數(shù)列{bn}周期為3，即可求該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和．
          解答：解：∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）
          ∴b3=|b2-b1|=1-a
          ∴該數(shù)列的前3項(xiàng)的和S3=1+a+（1-a）=2
          ∵數(shù)列{bn}周期為3，
          ∴該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和S2010=S670×3=670×2=1340
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題以周期數(shù)列為載體，考查數(shù)列的周期性，考查該數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答關(guān)鍵在于應(yīng)由題意先求一個(gè)周期的和．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前5項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處應(yīng)填
          i≥5
          i≥5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

          A．i≥8
          B．i≥9
          C．i≥10
          D．i≥11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對(duì)于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（ ）
          A．669
          B．670
          C．1339
          D．1340
          

			
          

			
          
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