Question

把能夠將圓O：x²+y²=16的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓O的“圓夢函數”，則下列函數不是圓O的“圓夢函數”的是（ ）
A．f（x）=x³
B．
C．f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
D．f（x）=（e^x+e^-x）

Answer 1

【答案】分析：根據題中的新定義，由對稱性得到奇函數圖象能夠將圓O：x²+y²=16的周長和面積同時分為相等的兩部分，即為“圓夢函數”，故找出選項中的偶函數即為不是圓O的“圓夢函數”．
解答：解：函數f（x）=x³，f（x）=tan，f（x）=（e^x+e^-x）x都為奇函數，
而f（x）=ln[（4-x）（4+x）]為偶函數，
則下列函數不是圓O的“圓夢函數”的是f（x）=ln[（4-x）（4+x）]．
故選C
點評：此題考查了圓的標準方程，以及奇偶函數圖象的對稱性，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．