Question

【題目】
（1）求 的值；
（2）設(shè)m ， n N* ， n≥m ， 求證：
.

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）

解：對任意的 ，

① 當(dāng) 時，左邊 ，右邊 ，等式成立，

② 假設(shè) 時命題成立，

即 ，

當(dāng) 時，

左邊=

，

右邊 ，

而 ，

因此 ，

因此左邊=右邊，

因此 時命題也成立，

綜合①②可得命題對任意 均成立．

另解：因為 ，所以

左邊

又由 ，知 ，

所以，左邊 右邊．

【解析】（1）由已知直接利用組合公式能求出7 的值．（2）對任意m∈N* ， 當(dāng)n=m時，驗證等式成立；再假設(shè)n=k（k≥m）時命題成立，推導(dǎo)出當(dāng)n=k+1時，命題也成立，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明（m+1）C +（m+2）C +（m+3）C +…+nC +（n+1）C =（m+1）C ．
【考點精析】通過靈活運用組合與組合數(shù)的公式，掌握從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合即可以解答此題．