Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為，第二次取出的小球標(biāo)號為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計算公式列方程，解方程求得的值.

（Ⅱ）先求得的最大值，由此得到“恒成立”，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.

（Ⅰ）根據(jù)從袋子隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是，可得.

解得

（Ⅱ）依題意可知的最大值為.

設(shè)恒成立為事件，則事件等價于“恒成立”.

可以看成平面中的點，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

表示直線右上方部分.

所以.