Question

（理科）如圖是正態(tài)分布N（0，1）的曲線圖，下面4個式子中，能表示圖中陰影部分面積的有（　　）個
①

1

2

-∅(-α)  ②∅（-α） ③∅(α)-

1

2

     ④

1

2

[∅(α)-∅(-α)]．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的曲線圖，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=0，欲求圖中陰影部分面積，只須求：∅（0）-?（-a），再結(jié)合對稱性進行代換即可求得答案．

解答：解：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知：
∅（0）=

1

2

，且?（a）=1-?（-a）
∵圖中陰影部分面積為：∅（0）-?（-a），
∴圖中陰影部分面積為：
①

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正確；
對于③，由于?（a）=1-?（-a），故∅(α)-

1

2

=1-?（-a）-

1

2

=

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正確；
④

1

2

[∅(α)-∅(-α)]

1

2

[1-?（-a）-?（-a）=

1

2

-∅(-α)=∅（0）-?（-a），正確；
②∅（-α）表示-∞→-α部分，曲線與x軸所圍成的面積，錯誤．
∴圖中陰影部分面積為：

1

2

-?(-a)；?(a)-

1

2

；

1

2

[?(a)-?(-a)]．
故選C．

點評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．